利玛窦在1583年抵华之后，为了引导当地民众接受基督教，他便以西方的科学技术成果来吸引他们。利玛窦向晚明时代的中国人展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、三棱镜等。而他带来的世界地图，是其中引起中国士人注意的最重要物品之一。
利玛窦于1584年4月在肇庆仙花寺（入华耶稣会士在中国大陆建成的首座教堂）第一次展出了世界地图。据考证，该地图是由原籍德意志的比利时人奥德利勿斯（Abraham Ortelius）绘制，于1570年刊印。（参见许明龙：《中西文化交流先驱——从利玛窦到郎世宁》，东方出版社1993年版，第5页。）这幅世界地图极大地颠覆了中国人传统的天地观、世界观和天下观。在中国人的传统观念中，天圆地方，中国即天下，居于世界之中央，中国之外的四夷土地都是不毛之地，在上面生活的也都是茹毛饮血的夷狄之徒。而利玛窦带来的世界地图却告诉中国人，不仅天是圆的，地（地球）也是圆的，地球上的陆地分为亚细亚、欧逻巴、利未亚（即非洲）、南北亚墨利加（即南北美洲）、墨瓦蜡尼泥加（南方大陆（欧洲人一直相信有南方大陆的存在，并命名为墨瓦蜡尼泥加，但一直没有发现真实大陆的所在。直到17世纪初欧洲人才发现澳洲海岸线，而南极大陆的发现更迟至19世纪。））五大洲，每个大洲上都有人类生存。中国这个以往的中央之国在这张地图上被放置在一个角落的位置，这不能不引起来参观的士人们的震惊。
利玛窦的世界地图甚至引起了肇庆知府王泮的兴趣。为了进一步研读这幅地图，他请利玛窦翻刻放大该地图，并在上面加上中文标注。考虑到士人们对于中国在地图上僻处一隅的不满，利玛窦在翻刻放大时将原来的地图进行了一些改造，将本初子午线进行了移动，从而把中国在地图上的位置由边缘角落移到了地图的中心位置。这幅地图在1584年11月底完成翻刻工作并被正式刊印（利玛窦在1584年11月30日写给耶稣会总会长阿桂委瓦的信中报告了这幅地图的绘制情况。他在信中说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”（参见［意］利玛窦撰、罗渔译：《利玛窦全集》第2卷，台北光启出版社1986年版，第51页。），命名为《山海舆地全图》。
1599年利玛窦第二次抵达南京。当时在南京任职的刑部主事吴中明与利氏多有交往。他在见到1584年刻印的《山海舆地全图》后，认为图上的中文说明文字太少，整幅地图也不够大，便商请利玛窦加以修订，以原来的《山海舆地全图》为基础，另外绘制一幅较大的地图，还要增加说明文字。经过利玛窦的修订后，完成了新一版的世界地图，仍命名为《山海舆地全图》。吴中明还亲自为这幅地图写了一篇跋文，虽然这位官员对于世界地理十分隔膜，以至于在跋文中闹出“欧逻巴国人与拂郎机国人皆好远游”（吴中明在《〈山海舆地全图〉跋》中称：“利山人自欧逻巴入中国，著《山海舆地全图》，荐绅多传之。”其后又说：“盖其国人与拂郎机国人皆好远游。”可见吴中明还不知道欧洲与葡萄牙之间的大小和包含关系，将其混为一谈。）的笑话，但该版《山海舆地全图》翻刻印制后流传甚广，甚至远达澳门和日本。其中一份地图传到贵州巡抚郭子章手中。郭子章对该地图十分欣赏，于是在贵州又翻刻《山海舆地全图》，并撰写《山海舆地全图》序文一篇，对图中介绍的每个国家加以更详细的注释说明。
除了这两次较大规模的翻刻外，在南昌、苏州等地也都翻刻过利玛窦的世界地图，其名称有《世界图志》、《世界图记》、《山海舆地图》等。
利玛窦进京后与李之藻相识。对于舆地之学素有兴趣的李之藻很快被《山海舆地全图》所吸引。在跟随利玛窦学习了一段时间西方天文学地理学知识之后，他便向利玛窦提出了翻刻《山海舆地全图》的要求，得到了利氏的应允。
同前几次世界地图的翻刻不同，这一次新版世界地图的绘制不再由利玛窦一手包办，而是由李之藻在利玛窦的指导协助下进行。这对于刚刚学习西方科学知识不久的李之藻而言，也是一个不小的考验。
在地图的绘制方法上，当时的中国和西方之间存在着很大的差异。中国古代的地图绘制，一直采用“计里画方”的绘制方法，此法始于晋代裴秀，历代相沿千余年而不改。而欧洲从古希腊时代就出现了球形投影的地图绘制方法，这与当时地圆说的出现有着密切关系。随着西方航海技术的发展和科学技术的进步，球形投影方法逐渐改进，先后出现了赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等投影方法。1528年，数学家彭德尼（Benedetoo Bordone，1460—1539）发明了椭圆投影法，由于这种投影方法绘制的图样既美观大方又很准确，便被广泛运用于地图的绘制中。利玛窦绘制的《山海舆地全图》也使用了椭圆投影方法。李之藻在跟随利玛窦学习时学会了椭圆投影法，并用来绘制新版的世界地图。
除了椭圆投影法之外，利玛窦还向李之藻传授了平行正投影法。在李之藻绘制的新版世界地图中，除了以尽可能大的比例尺将原来的《山海舆地全图》按比例放大，还增加了若干小图形。
凡算太阳出入皆准此。其法以中横线为地平，直线天顶，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宫之中气。先从冬夏二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黄道圈。圈上匀分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰谷雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气仿此。就中再匀分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，则取周天所识，上下相对，透地心斜画之。太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略见。凡作日晷带节气者，皆以此为提纲，欧罗巴人名为“曷捺楞马”云。（［意］利玛窦：《坤舆万国全图》（影印本）。这段注释文字据学者研究，主要是译自克拉维乌斯《论星盘》第54页的第18命题。）
李之藻注释文中提到的“曷捺楞马”，经学者研究发现是拉丁语Analemma的音译。Analemma的词源出自希腊语áváλημμα，是指古希腊人创造的一种专门用于研究宇宙中天体位置的平行正投影方法。该方法是把投影点设定在无穷远处，然后让光线平行穿过天球，再假设在天球中间有一个平面与该光线垂直，由此便可画出天球的模样。这种方法在古希腊和希腊化时代的天文学研究中多有应用。希腊化时代的著名学者托勒密还专门著有《曷捺楞马》一书（仅有残本保存下来）详细介绍这种方法。利玛窦在指导李之藻绘制世界地图时向他介绍了曷捺楞马法。李之藻在假定的天球模型上运用此法确定了各条节气线的位置，并准确地加以绘制。这种方法入清后继续流传，清代著名历算学家梅文鼎受此法的启发提出了“三极通机”术，在球面投影学的研究中取得了重要突破。（此段叙述参考了刘钝和杨泽忠的相关文章。（参见刘钝：《托勒密的“曷捺楞马”与梅文鼎的“三极通机”》，《自然科学史研究》第5卷（1986年）第1期，第68—75页；杨泽忠：《利玛窦与非欧几何在中国的传播》，《史学月刊》2004年第7期，第36—40页。）
绘制世界地图除了使李之藻习得投影几何学方面的知识外，也使他对于地圆说有了更深入的了解。中国传统的天地结构理论主要有盖天说、宣夜说和浑天说三种观点。自东汉张衡之后，浑天说便占据了主导地位。该理论将天地都视为球形，“浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小”（（东汉）张衡：《浑天仪图注》。）。与地圆说有接近之处。但正如天文学研究者所指出的，西方的地圆说实际上有两大要点：一、地为球形；二、地与“天”相比非常之小。（参见江晓原：《古代中国人的宇宙》，江晓原、钮卫星：《天文西学东渐集》，上海书店2001年版，第99页。）而后者在中国古代天学（天学这一概念由江晓原在《天学真原》一书中率先使用，意在强调中国古代观测天象和制定历法等研究和实践活动在当时上层建筑、政治结构、社会文化中占有的特殊地位。近来已获得学术界较为广泛的承认和使用。）中从未被提出过。
利玛窦在绘制《山海舆地全图》时，在图释中详细介绍了西方的地圆学说：
地与海本是圆形，而合为一球，居天球之中，诚如鸡子，黄在青内。有谓地为方者，乃语其定而不移之性，非语其形体也。天既包地，则彼此相应。故天有南北二极，地亦有之。天分三百六十度，地亦同之。天出有赤道，自赤道而南二十三度半为南道；赤道而北二十三度半为北道。按中国在北道之北，日行赤道则昼夜平，行南道则昼短，行北道则昼长。故天球有昼夜平圈列于中，昼短昼长二圈列于南北，以著日行之界；地球亦设三圈对于下焉。但天包地外为甚大，其度广；地处天中为甚小，其度狭；此其差异者耳。查得直行北方者，每路二百五十里，觉北极出高一度，南极入低一度；直行南方者，每路二百五十里，觉北极入低一度，南极出高一度，则不特审地形果圆，而并征地之每一度广二百五十里，则地之东西南北各一周有九万里实数也。是南北与东西数相等而不容异也。夫地厚二万八千六百三十六里零百分里之三十六分，上下四旁皆生齿所居，浑沦一球，原无上下。盖在天之内，何瞻非天？总六合内，凡足所伫即为下，凡首所向即为上，其专以身之所居分上下者未然也。且予自太西浮海入中国，至昼夜平线，已见南北二极，皆在平地，略无高低；道转而南过大浪山，已见南极出地三十六度，则大浪山与中国上下相为对待矣。而吾彼时只仰天在上，未视之在下也。故谓地形圆，而周围皆生齿者，信然矣。（［意］利玛窦：《坤舆万国全图》（影印本）。）
对于利玛窦传入的地圆说，明末清初的士人看法不一。由于地圆说与传统观点相悖，士人“骤闻而骇之者至众”（（清）永等主编、四库全书总目提要编委会整理：《四库全书总目提要》，海南出版社1999年版，第545页。）。一些对于舆地之学了解不多的学者，因为对基督教教义的信奉和同情而支持地圆说。如杨廷筠在《职方外纪》序言中介绍地圆说，认为其合理的依据在于“西国有经焚劫之书籍，有远游穷海之畸人，其所闻见，比世独详”（（明）杨廷筠：《〈职方外纪〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第316页。）。并不能够对地圆说做出科学合理的解说。另一些学者，则因为“夷夏之别”而对西学存有排斥情绪，在自然科学知识上的欠缺更使他们对于地圆说多有误解。明清之际一些学识渊博的大儒，于西法也多有谬言。如王夫之排斥地圆说，认为利玛窦因误解中国传统浑天说而作地圆之论，实乃附会之辞：
浑天家言天地如鸡卵，地处天中犹卵黄。黄虽重浊，白虽轻清，而白能涵黄使不坠于一隅尔，非谓地之果肖卵黄而圆如弹丸也。利玛窦至中国而闻其说，执滞而不得其语外之意，遂谓地形之果如弹丸，因以其小慧附会之，而为地球之象。（（明）王夫之：《思问录》外篇，王夫之：《思问录》，中华书局1983年版，第41页。）
王夫之还用其生活中的直观印象批驳地圆说：
人不能立乎地外以全见地，则言出而无与为辨。乃就玛窦之言质之，其云地周围尽于九万里，则非有穷大而不可测者矣。今使有至圆之山于此，绕行其六七分之一，则亦可以见其迤逦而圆矣。而自沙漠以至于交趾，自辽左以至于葱岭，盖不但九万里六七分之一也，其或平或陂，或洼或凸，其圆也安在？……而玛窦如目击而掌玩之，规两仪为一九，何其陋也！
利玛窦地形周围九万里之说，以人北行二百五十里则见极高一度为准。其所据者，人之目力耳。目力不可以为一定之征，远近异则高下异等。……且使果如玛窦之说，地圆如弹丸，则人处至圆之上，无所往而不踞其绝顶，其所远望之天体，可见之分必得其三分之二，则所差之广狭莫可依据，而奈何分一半以为见分，因之以起数哉？……玛窦身处大地之中，目力亦与人同，乃倚一远镜之技，死算大地为九万里，使中国有人焉如子瞻、元泽者，曾不足以当其一笑，而百年以来，无有能窥其狂者，可叹也。（（明）王夫之：《思问录》外篇，王夫之：《思问录》，第41页。）
王夫之对利玛窦的批评如此激烈，自然与其亲历异族入侵，激发强烈的“夷夏之辨”情绪有关。（王夫之因明清易代的原因，他在论述夷夏大防时言论甚为激烈。其在《读通鉴论》中称“天下大防二：中国夷狄也，君子、小人也”。“夷狄者，歼之不为不仁，夺之不为不义，诱之不为不信。何也，信义者，人与人相于之道，非以施之非人者也”。其原因自是源于他对于入关的“东夷”（满洲）的痛恨，但耶稣会士这些“西夷”在其眼中也是一丘之貉。（参见王夫之：《读通鉴论》卷一四《东晋哀帝三》、卷四《汉昭帝三》；王夫之：《重刊船山遗书》卷三。）但他如此排斥地圆说这类科学知识，则与其缺乏较高的历算造诣有很大关系。
李之藻对于地圆说等西方科学知识的态度与前两类学者大不相同。被徐光启称誉为“卓荦通人”的他，在接触西方地理学知识后就产生了浓厚的兴趣。李之藻认为中国此前学者所撰写的统志、省志往往漏洞颇多，其缘由在于诸家之说“非凭纪载即访轩，然纪载止备讼革，不详形胜之全，轩路出于纡回，非合应弦步，是以难也”。而西洋地图与之大不相同。其图中“海水附地，共作圆形，而周圆俱有生齿，颇为创闻可骇”，西洋舆地之学对于地球南北东西各处距离的计算方法更是“皆千古未发之秘”（（明）李之藻：《〈坤舆万国全图〉跋》。）。
由于西洋地理学在理论上有着明确的优越性，李之藻很快就接受和掌握了这种理论。利玛窦在其日记中曾提到李之藻学习和接受地圆说的情况：“因为他很聪明，很快就明白了，神父说的都是真的：地球是圆的，有多大，天有十层，太阳及星辰比地球大，及其它事情。”（［意］德礼贤：《利玛窦全集》。转引自孙尚杨：《基督教与明末儒学》，东方出版社1994年版，第187页。）
李之藻虽然从总体上接受了地圆说，但在他看来，要对于中西学说之间的优劣做出完整的判定，仍需要通过科学实践来检验。
万历三十一年（1603）初秋，李之藻被任命为福建学政，前往闽省主持乡试。他利用这次往返南北的机会，测验天象以验证地圆说是否与事实相符。根据西学理论，“凡地南北距二百五十里。即日星晷必差一度，其东西则交食可验，每相距三十度者，则交食差一时也”。在这一次的测验工作中，李之藻便“依法测验”（（明）李之藻：《刻〈职方外纪〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第314—315页。），结果是“往返万里，测验无爽”（（明）李之藻：《〈浑盖通宪图说〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第264页。），至此，李之藻才完全信服了地圆理论。
经过几个月的努力，李之藻终于在1602年8月完成了新版世界地图的绘制工作，这幅绘制精良的地图随即被刻印发行，并被命名为《坤舆万国全图》。该地图由六幅条屏组成，经装裱组合为一整幅大地图。其通幅长38米，宽169米。图首右上角题“坤舆万国全图”六字。主图为椭圆形的世界地图，在主图周围还附有一些小幅的天文图和地理图。右上角为九重天图，描绘宇宙结构。右下角是天地仪图，阐述“天包地外”、“地处天中”的天地概念。左上角放置的是赤道北地半球之图和日、月食图，左下角则是赤道南地半球之图和中气图；阐明地圆说，日、月食的观测方法和节气线的绘制方法。另有量天尺图附于主图内左下方，用以测定地理纬度。主图中的各大洋上绘有各种帆船共9艘，鲸、鲨、海狮等海生动物共15头，南极大陆上则绘制陆上动物共8头，有犀牛、象、狮子、鸵鸟等。
在《坤舆万国全图》的绘图着色上，据史料记载利玛窦选定了5种色彩渲染五大洲，但《坤舆万国全图》的原本现已不存，保存下来的《坤舆万国全图》摹绘本（该摹绘本是万历三十六年（1608）由宫中太监摹绘的，现藏于南京博物院。）大体上只用了三色描绘五大洲，南北美洲及南极洲使用粉红色，亚洲为土黄色，欧洲和非洲则近于白色。少数几个岛屿的边缘以朱红色渲染，山脉使用淡绿色勾勒，海洋用深绿色绘制出密密的水波纹，以显示汪洋浩淼的气势。五大洲的名称均用朱红色书写，其他国名、地名的书写都采用墨书，以字体大小作为区别。
图中的注释文字，主要包括两部分：一部分是对世界地图和所附诸小图的说明。其中两篇署名利玛窦，即全图说明和《论地球比九重天之星远且大几何》；其他说明均不署名，包括九重天说明、天地仪说明、四行论(古希腊学说，认为世界由四种基本元素所构成)、昼长昼短说明、量天尺说明、日月食说明、中气说明、南北两半球说明，此外还有太阳出入赤道纬度表、横度里数表。根据利玛窦在日记中对李之藻数学水平和制图能力所作的高度评价，我们有理由相信，未署名的说明文字和图表中的大部分或全部应出自李之藻之手。另一部分是序文题跋，有利玛窦的自序以及李之藻、陈民志（陈民志，河南省泌阳县人，万历二十年（1592）中进士。当时任工部都水司郎中，是李之藻的同僚。）、杨景淳、祁光宗（祁光宗，河南省滑县人，与李之藻同科进士。官至兵部尚书。）的题跋。图中还摹有3个印记，2个为椭圆形，1个为正方形，均为耶稣会的会徽。
《坤舆万国全图》完成后，利玛窦欣然为此图作序，其序文曰：
窦也伏海邦，窃慕中华大统万里声教之盛，浮槎西来。壬午（1582——引者注，以下同）解缆东粤，粤人士请图所过诸国，以垂不朽。彼时窦未熟汉语，虽出所携图册与其积岁札记，绎刻梓，然司宾所译，奚免无谬。庚子（1600）至白下，蒙左海吴先生（即吴中明，字知常，安徽省歙县人。万历十四年（1586）中进士。）之教，再为修订。辛丑（1601）来京，诸大先生曾见是图者，多不鄙弃羁旅，而辱厚待焉。缮部我存李先生夙志舆地之学，自为诸生，编辑有书。深赏兹图，以为地度之上应天躔，乃万世不可易之法；又且穷理极数，孜孜尽年不舍。歉前刻之隘狭，未尽西来原图什一，谋更恢广之。余曰：“此乃敝邦之幸，因先生得有闻于诸夏矣。敢不廛意，再加校阅。”乃取敝邑原图及通志诸书，重为考定，订其旧译之谬，与其度数之失；兼增国名数百，随其楮幅之空。载厥国俗土产，虽未能大备，比旧亦稍瞻云。（［意］利玛窦：《〈坤舆万国全图〉序》。）
从上述序文中我们看到李之藻所绘制监印的《坤舆万国全图》是在以往诸图的基础上，依据利玛窦带来的大批西洋书籍资料，反复考订修正，从而得以绘制出一幅在当时条件下较为精确的世界地图，比起以往的《山海舆地全图》等地图更胜一筹。
利玛窦在1602年的日记中对于李之藻的修图工作给予了极高的评价：
彼最先着手之事，则重刻世界地图是也。此次所刻较旧者为大甚，分六条，高过人身，可展可合，中国式，甚巧。此图既较大，故利神父能于其内容更有所增益，不仅新增之国颇多，且亦多具新注，稍述各国各地之奇物。又为全图作一较详之序；并解释数理、日及诸星。此图刻印甚精美，故传布遍全国，为人所珍。李我存自撰序文而外，又得其它学者多序，颇为此作增色。版片既刻就，彼刷印多本，遍赠其友；他人亦有送纸来印者，合之不下数千本也。剞劂此图之刻工又私梓一版，大小尽同，故一时而有版本二，然尚不足以应求者之多。故天主教徒某，以吾人之助，别为一更大之图，分列八幅；刻既就，遂以版售于印刷者，于是在北京共有三本焉。（［意］德礼贤：《利玛窦全集》。转引自方豪：《李之藻研究》，第81—82页。）
利玛窦作序之后，《坤舆万国全图》即交付刻印。9月初，《坤舆万国全图》刻印完毕，即将发行。李之藻撰《〈坤舆万国全图〉跋》，对中西舆地之学的差异进行了探讨。在肯定了西洋舆地学在绘图、经纬度计算等方面的优势后，李之藻认为中西之学可以互通，西洋之学与“昔儒”实相契合，他在跋文中说：
今观此图，意与暗契；东海西海，心同理同，于兹不信然乎？于乎地之博厚也，而图之楮墨，顿使万里纳之眉睫，八荒了如弄丸，明昼夜长短之故，可以契历算之纲；察夷澳祈因之殊，因以识山河之孕，俯仰天地，不亦畅矣大观？而其要归于使人安米之浮生，惜隙驹之光景；想玄功于亭毒，勤昭事于顾，而相与偕之乎大道天壤之间，此人此图，讵可谓无补乎哉？（（明）李之藻：《〈坤舆万国全图〉跋》。）
作为儒家学者，李之藻一直是华夏文化优越论的信徒。（儒家思想认为，华夏文明远胜于周边四夷，所以孟子言：“吾闻用夏变夷者，未闻变于夷者也。”（参见《孟子》滕文公上。）而当他通过与利玛窦交往深入学习西学知识之后，便开始逐步认识到西学在科技方面的领先优势。这不能不对他原有的华夏文明中心观产生冲击。为了调和两者间的矛盾，李之藻以中西拟同之论来解释西学与华夏文明间存在一致性。西学取得的成就与昔日“最善言天”的吾儒实是不谋而合。所以学习“西学”既可以补益“中学”，又无损华夏文明在整个世界中所处的优越地位。此时的李之藻，还只是一个对西方科学知识充满兴趣的儒者。
《坤舆万国全图》印行后，在各地都反响不俗。万历皇帝也听闻了这幅图的存在。于是便下旨要利玛窦等进献地图。此前利玛窦因担心地图中包含的地圆论观点与中国古代传统相冲突，迟迟不敢把该图进呈给明神宗。没想到皇帝自己对这幅地图产生了兴趣，闻讯后自然是喜出望外。
利玛窦在他的日记中详细记述了这件事的经过：
一日，皇帝有旨召吾等，甚急。利玛窦及庞迪我二神父既至灵台诸太监住所，见掌印太监及其它近侍等，颇为张皇。皇帝自内廷下谕，令备六幅世界地图绢本十二付，盖指昔李我存在京所印之本。此图利神父所制，每付共六幅，幅宽如肘之长，高过其倍，印就，装裱之如纸窗，系其边以带，使可舒合，置于室中。图中有利玛窦神父之名，太监之给役内廷者，或指以示皇帝，故命就利神父取图也。
……此本地图曾两度刻于北京，二本尽相同：一本为李我存所刻，李回籍时已将版片带去。又一本乃刻工等所刻，印之以求售，所卖印本颇多，且得善价。（［意］德礼贤：《利玛窦全集》。转引自方豪：《李之藻研究》，第82页。）
万历皇帝阅览之后对这幅地图十分喜欢，便命宫中太监细心摹绘一幅藏于宫中。这幅《坤舆万国全图》的摹绘本历经数百年沧桑保存至今，成为中西科学知识交流的一大见证。