在结识利玛窦之后，李之藻得其传授的大量西方科学知识。在当时的晚明士人中，李之藻是最早系统学习西方科学知识的儒家学者。徐光启虽早在万历三十一年（1603）就皈依天主教。但他开始较为深入地学习西方科学知识还要到万历三十二年（1604）中进士留居北京之后。在较为深入地学习和掌握了西方科学知识后，李之藻先后翻译、撰写、编著了《浑盖通宪图说》、《圜容较义》、《同文算指》等著作，将大量西方数学和天文学知识介绍给国人。

在完成了《经天该》的译撰和《坤舆万国全图》的刻印后，李之藻又专心向利玛窦学习星盘的原理和使用方法。星盘（planispheric astrolabe）是一种测量天体高度的仪器，其主要功能包括报时、测定方位、制作月历等。其发明者可能是希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，约前190—前125)。因为星盘结构优美，功能丰富，在测量时使用十分方便，所以在整个中世纪它一直是欧洲、阿拉伯地区最常见和最重要的天文仪器之一。在元代，该仪器曾传入中国，被称为“兀速都儿刺不定”（该词应该是阿拉伯语asturlab的音译。asturlab一词则由astrolabe转变而来，即星盘。）。入明后则失传。

利玛窦来华前就相当精通星盘的原理和使用方法，入华后他也向士人们展示过星盘，还指导过瞿太素制作星盘（参见［意］利玛窦、［法］金尼阁著，何高济等译：《利玛窦中国札记》，第247页。）。1595年，利玛窦因在南京无法居留，遂折返南昌传教。次年11月，正在南昌传教的利氏收到了他在罗马学院时期的老师克拉维乌斯神父寄来的新书《论星盘》（Astrolabium），该书于1593年在罗马出版。《论星盘》十分详细地论述了星盘的原理和制作方法，介绍了大量西方古典数学知识。

利玛窦此后便常用此书向晚明士人讲解西方科学知识。李之藻在向利玛窦学习西学时，也系统地学习了《论星盘》一书。据他在《浑盖通宪图说》序言中所述：

昔从京师利先生，欧罗巴人也，示我平仪，其制约浑，为之刻画重圜，上天下地，周罗星曜，背绾，貌则盖天，而其度仍从浑出，取中央为北极，合《素问》中北外南之观；列三规为岁候，邃义和候星寅日之旨，得未曾有，耳受手书，颇亦镜其大凡。（（明）李之藻：《〈浑盖通宪图说〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第264页。）

李之藻通过学习很快掌握了星盘的基本原理和制作技术，他自己也制作了一具星盘，“运转得极其精确”。其后他奉命赴福建主持乡试，在途中多次使用星盘测验天象，“往返万里，测验无爽”。因而“不揣为之图说”（（明）李之藻：《〈浑盖通宪图说〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第264页。），从福建回京后，李之藻以克拉维乌斯的《论星盘》为基础，完成了《浑盖通宪图说》一书。

《浑盖通宪图说》分上下两卷，是第一本系统介绍星盘（李之藻译为平仪，又称浑盖通宪）的制造和使用方法的中文书籍。其主要内容节录自克拉维乌斯的《论星盘》，同时李之藻还依据中国传统的天学知识对《论星盘》书中的一些名称和内容进行了调整和修改。“间亦出其鄙谫，会通一二。以尊中历。”至于书中涉及的大量纯西方科学知识，李之藻只能全盘接受，“而他如分次度以西法，本自超简，不妨异同，则亦于旧贯无改焉”。

《浑盖通宪图说》上卷介绍星盘中最主要部件地盘的制作方法，共分十二节，分别介绍平仪的各个组件、平仪所用的分度法（一周天360度分度）、分时法（采西法定一日为九十六刻），地盘上黄道圈、天顶圈、地平经圈、地平纬圈等的制作方法。其中较为详细地阐述了投影几何学中球极投影（Stereographic Projection）的原理和方法。把古希腊天文学家所创立的这种数学方法（关于这种方法的创始人为谁，学界一直存在着争论，有人主张是托勒密，有人认为是喜帕恰斯，还有人认为可能是更早的欧多克斯（Eudoxus，前400—前347）。）介绍给了国人。

如上卷第四节《地盘长短平规图说》称：

故有昼短规（南回归线——引者注），有昼夜平规（赤道——引者注），有昼长规（北回归线——引者注），而短规最大，平规次之，长规最小。盖平仪系极中央，中央之极，实盖南北二极。试设八尺浑仪于此，人自南极之外以望北极，昼短之规最近，定觉最大，昼夜平规次近，则觉次大，昼长之规最远，则亦觉其最小，平仪立法取此。而中国在赤道以北，故置昼长规于赤道内，昼短规于赤道外。凡昼短规以内，其星稠。而在望近短规以外，其星有不可望者矣，夫是以略也。（（明）李之藻：《浑盖通宪图说》，四库全书本。）

这一段明确说明了球极投影的原理，该投影法是在一个透明的球体上让光直线前进，并在球的南极（或北极）放置一个投影点，在赤道放置一个投影平面，让光源向平面发光，这样就可以在这个投影平面上看到除南极点之外球面上所有点的投影。这种投影法的特点是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的点都投影到平面赤道圈的内部，而球面上赤道南部半球上的点都投影到平面赤道圈的外部；球面上近北极的点，其投影密集，近南极的点，其投影稀疏。

在介绍了球极投影法的原理之后，李之藻还给出了具体的画法：“先以昼短规分周天度。就子午线之中右行寻二十三度半为界，从此斜画一线，贯子午而右到酉中而止。取其与午线过处，从枢心旋一圆是为昼夜平规，即赤道规。又于赤道规分周天度，从午中右行数二十三度半，斜画一线到酉中，取其过午线之处为界，从心画一圆是为昼长规。”即先画出最外面的南回归线圈，并将其均分为360度。然后从它跟子午线相交的午中向右取23.5度，以此为界向酉中连一线段，再以此线段与子午线相交点到圆心的距离为半径画圆，得到赤道投影。接着将赤道均分为360度，按照前述步骤，同样可得到昼长规（即北回归线）的投影。（此段叙述和图片参考了杨泽忠、纪志刚的相关文章。（参见杨泽忠：《利玛窦与非欧几何在中国的传播》，《史学月刊》2004年第7期，第36—40页；杨泽忠、纪志刚：《明朝末年西方早期画法几何知识之东来》，《西北大学学报》（自然科学版）2005年第3期，第367—369页。）

《浑盖通宪图说》的下卷则介绍星盘其他一些部件如星网和仪背的制作方法以及星盘的使用方法。李之藻在星网的制作上采用中西合璧的方式，既采用西方的黄道十二宫，也采用中国传统的赤道坐标二十八宿。仪背的制作方法分为两种，异心圆法和同心圆法，《浑盖通宪图说》只介绍了异心圆法，原因在于这种制作方法较容易掌握。在星盘的使用上，李之藻详细说明了星盘上的窥衡（观测器）和指示尺的制作和使用实例，使读者能够“俾一览而见天地之大意”。（参见（明）李之藻：《浑盖通宪图说》，四库全书本。）

《浑盖通宪图说》出版后，利玛窦曾将其中一本寄赠给耶稣会总会长阿桂委瓦，在随书寄上的信中利氏称《浑盖通宪图说》是“我恩师克拉威奥（即克拉维乌斯——引者注）神父的Astrolabio的节译本，由我口授而他笔录”（［意］德礼贤：《利玛窦全集》。转引自［韩］安大玉：《明末平仪(Planispheric Astrolabe)在中国的传播——以〈浑盖通宪图说〉中的平仪为例》，《自然科学史研究》第11卷（2002年）第4期，第312页。）。同篇幅达700多页的《论星盘》相比，《浑盖通宪图说》在内容和篇幅上都相去甚远。李之藻主要节取了克拉维乌斯书中关于星盘的制作和使用方法的内容，而对于书中大量原理性的数学知识基本上没有提及。它更多的是一本星盘制作手册而非《论星盘》那样的百科全书式的巨著。

在完成《浑盖通宪图说》后，李之藻在万历三十六年（1608）又和利玛窦合作，译撰了《圜容较义》一书。（根据李之藻为《圜容较义》所作序言，他“译旬日而成编，名曰圜容较义，杀青适竞，被命守澶，时戊申十一月也”。戊申年为万历三十六年即公元1608年。（参见李之藻：《〈圜容较义〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第276页。）

当时中国士人均不谙外语，而传教士的中文写作水平大多不高。因此当时译撰西方书籍大多以一中一外互相配合的形式进行。如利玛窦、徐光启合作译《几何原本》，利玛窦、李之藻合作译《圜容较义》。）该书的撰写缘起于李之藻和利玛窦之间关于几何学中图形关系问题的讨论。正如李之藻在《圜容较义》序言中所言：“昔从利公研穷天体，因论圆容，拈出一义，次为五界十八题。借平面以推立圆，设角形以征浑体。”（（明）李之藻：《〈圜容较义〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第276页。）

《圜容较义》是一部比较图形关系的几何学著作。该书的主要内容翻译自克拉维乌斯的数学论文Trattato della figura isoperimetre(《等周长图形分析》，该文收录于克拉维乌斯所著Opera mathematica（《数学论丛》)中)。全书共分为18个命题，分别讨论了多边形的面积问题、锥体的体积问题、圆内接多边形和外切多边形问题、球内切多面体问题等等。其中涉及多边形之间、多边形与圆之间、锥体与棱柱体之间、正多面体之间、浑圆与正多面体之间的图形关系。其基本结论是：平面上周长相同的多边形，边长相等的正多边形面积恒大于边长不等的多边形面积；边数较多的正多边形面积恒大于边数较少的正多边形面积，故可推得圆的面积为最大。按同样思路还可推得空间中的正多面体，在表面积相同的情况下以球的体积为最大。（即《圜容较义》第十八命题：“凡浑圆形与圆外角形等周者，浑圆形必大于圆角形。”（参见［意］利玛窦授、（明）李之藻演：《圜容较义》，四库全书本。）这些几何命题（上述命题最早由古希腊数学家芝诺多罗斯 (Zenodorus，生活在公元前3—公元前2世纪)给予证明。）在徐光启翻译的《几何原本》中均未提及，利玛窦、徐光启翻译的《几何原本》依据的底本是克拉维乌斯所著的15卷本《几何原本》，由于种种原因，利、徐仅翻译了该书的前6卷。《圜容较义》的译撰，补充介绍了《几何原本》后9卷的一些内容（据学者研究，《圜容较义》一书中的多个命题出自《几何原本》后9卷，如第十四命题出自《几何原本》第十二卷，第十五命题出自《几何原本》第十一卷。（参见杨泽忠：《明清之际〈几何原本〉后九卷内容的介绍》，《数学教学》2005年第5期。），对于西方几何学知识在中国的传播不无裨益。

李之藻在跟随利玛窦学习时，利氏向他系统地传授了西方算法体系。使用的主要教材是克拉维乌斯所著《实用算术概论》（Epitome arithmeticae practicae，1583年出版）。当时即以由利玛窦口授、李之藻笔录的方式基本完成该书的翻译工作。利玛窦去世后，李之藻于次年丁父忧，离职返乡。在杭州整理此前译稿，并加入中国传统数学的内容，合编为《同文算指》一书，于万历四十一年（1613）编缀，随后刻印出版。

《同文算指》一书主要取材于克拉维乌斯的《实用算术概论》和程大位的《算法统宗》。前者是当时欧洲有较大影响的实用算术著作，而后者是明代流传极广的实用数学著作。李之藻在《同文算指》书中则将两者合二为一。

《同文算指》全书分为《前编》、《通编》、《别编》三部分。李之藻在《同文算指前编》序言中称：“荟辑所闻，厘为三种：《前编》举要，则思已过半；《通编》稍演其例，以通俚俗，间取《九章》补缀，而卒不出原书之范围；《别编》则测圜诸术，存之以俟同志。”（（明）李之藻：《〈同文算指〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第267页。）详细说明了该书的编译体例和取材范围。即以介绍西法为主，为了“以通俚俗”，令国人能较好地理解西方算法体系，才间取《九章》为补缀，可见《同文算指》是以对西法的研究和介绍为核心，其收录传统数学著作内容的目的在于对西法进行补充和通俗化解释之用。这正如徐光启的序文中所说：“（西术）大率与旧术同者，旧所弗及也。与旧术异者，则旧所未有也。……(旧术）大率与西术合者，靡弗与理合也；与西术谬者，靡弗与理谬也。振之因取旧术，斟酌去取，用所译西术骈附梓之，题曰《同文算指》。”（（明）徐光启：《〈同文算指〉序》，徐宗泽编著：《明清间耶稣会士译著提要》，第266页。）

《前编》二卷主要介绍了西方初等数学中的笔算方法，包括其定位法和整数及分数的四则运算方法。在利玛窦来华传入西方笔算方法以前，中国传统算术主要采用筹算和珠算方法。《同文算指》第一次系统地向国人介绍了西方笔算。

《前编》卷一开篇载：

兹以书代珠，始于一，究于九，随其所得而书识之。满一十则不书十，书一于左进位，乃作于本位。一曰一十。由十进百、由百进千、由千进万皆仿此。（（明）李之藻：《同文算指》前编卷一，四库全书本。）

这是介绍笔算的定位法，采用位置制记数，从右向左，使用十进制。在数字的标记上未使用阿拉伯数字，仍使用中国数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、记数。

《前编》记载的整数加、减、乘法与今天的演算方法基本相同；而整数除法则使用了15、16世纪欧洲盛行的“帆船法”，这种方法的运算步骤比现在使用的除法要复杂得多。分数的四则运算方法也和今天使用的方法类似。唯一不同的是李之藻在书中使用的分数记法，该法与古代筹算记法或欧洲的笔算记法正好颠倒过来，是把分母置于分数线之上，分子置于分数线之下。李之藻在书中还举出了14道例题，均运用加、减、乘、除四则计算，由浅入深、由易入难。《前编》中还介绍了笔算的验算法，“以减试加”、“以加试减”、“以除试乘”、“以乘试除”，这种方法源自于印度“土盘算法”，是由于担心数码随时会被抹去，而要求检验结果的正确性而产生的，随着数学的发展和进步，它在笔算中已逐渐失去作用而终被淘汰。李之藻也认为它“繁碎难用”，只是“录之备玩”而已。

《通编》八卷是全书的中心，其叙述内容包括比例方法（正比、反比和复比）、比例分配、叠借互征法（盈不足问题）、杂和较乘法（多元一次方程组）、数列（包括等差数列和等比数列）、级数（包括等差级数和等比级数）、测量比例方法、勾股、开方（包括开平方、立方与多乘方）与带从开平方、幂次方等。其中多元一次方程组、开带从平方与开多乘方等方法，在克拉维乌斯所著《实用算术概论》中并未涉及，显然是李之藻取自中国算书。在《通编》所举例题中，收入了《算法统宗》、《勾股义》（徐光启著）、《测量法义》（利玛窦和徐光启合译）等书中记载的不少难题。

《别编》一卷，只有“测量诸术”，其内容较少。所谈论的重点在天文测度方面，其中列举三角函数中的正弦余弦表至小数七位，是最早介绍西方三角学知识的中国数学著作。

《同文算指》在明末清初西方数学知识的传播中发挥了重要作用。该书的叙述简洁明了，书中列举的例题通俗易懂，介绍的笔算方法也十分实用，因此在士人中的影响十分广泛，甚至超过了《几何原本》。清代算学大家梅文鼎所撰《笔算》一书，就全盘接受了《同文算指·前编》中所载的四则运算方法，仅将数字和算式由横写转为竖写。康熙年间（1662—1722）编纂的数学百科全书——《数理精蕴》下编中的卷八、卷九讲述盈、借衰互征、迭借互征之术，其大部分内容亦取自《同文算指》。直到晚清时代，数学大家李善兰在算式翻译工作中，仍继承了《同文算指》的整数和分数标记方法。有清一代的许多畴人学者通过学习《同文算指》习得西方笔算方法，并不断将其发展完善，最终使笔算成为国人在数学研究和应用中所使用的主要方法，《同文算指》在其中的筚路蓝缕之功不可忽视。