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照联合国教科文组织的学科分类，逻辑是与数学、物理、化学、天文、地理、生命科学等学科并列的基础学科，因此是非常专门的学问。然而非常有意思的是，“逻辑”又是人们常常挂在嘴边的东西。比如，人们常说：“你这是什么逻辑？”或“那是你的逻辑！”人们还说：“他这个人说话很有逻辑。”众所周知，毛泽东有一段十分出名的话：“捣乱，失败，再捣乱，再失败，直至灭亡——这就是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑，他们决不会违背这个逻辑的。……斗争，失败，再斗争，再失败，再斗争，直至胜利——这就是人民的逻辑，他们也是决不会违背这个逻辑的。”仅在这短短的一段话中，“逻辑”这个词就出现了四次。不过，值得注意的是，这些“逻辑”的含义是不一样的。在前两个例子中，“逻辑”的含义大致相当于“道理”或“观点”之类的东西，而后面一句，“逻辑”的意思大致是表示“严谨”、“严密”、“条理”等等。毛泽东所说的“逻辑”则是指“规律”。可见，日常语言中常常提到的“逻辑”与作为一门科学的逻辑并不相同。

按照古老的说法，哲学使人智慧，逻辑使人严谨，伦理使人道德。过去人们一般也是在这种意义上理解逻辑的。但是“严谨”是什么意思，这是不清楚的。长期以来，人们一直认为，所谓“严谨”，就是概念要明确，判断要恰当，推理要正确，论证要有说服力。比如，有人就认为，“要重视德育教育”这句话有逻辑错误，因为“德”指的是“思想品德”，“育”本身指的是“教育”，所以“德育”指的是“思想品德教育”。这样，“要重视德育教育”就等于说“要重视思想品德教育教育”，这样就有逻辑错误，就不严谨。这样的分析也许有一些道理，但是，这是不是就是逻辑分析？我想，这样的问题最好问一问吕叔湘先生。我不知道谁敢肯定只有逻辑学家或者只有懂了逻辑才能做出这样的分析。在我看来，任何一位语言学家，哪怕是没有任何逻辑知识的语言学家，也会做出这样的分析。而且进行这样的分析，语言学家的本领比逻辑学家的本领大概要大得多。因为这根本就不是逻辑分析，而主要是语言分析。

逻辑是一门古老的学问。它的创始人亚里士多德对它有一个描述：

一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。

非常清楚，亚里士多德描述的是一种推理的结构，这个结构分为两部分，一部分是规定下来的，另一部分与这部分不同，是推出来的，它们之间的推论关系是“必然的”。我们用“A”表示规定下来的东西，用“B”表示推出来的东西，用“├”表示必然地得出，亚里士多德关于推理的论述就描述了一种最简单的从前提到结论的推理结构：

这里，最重要的是他说的“必然地得出”，也就是说，这种从前提到结论的推论不是随便进行的，而是“必然的”。亚里士多德没有说明，怎样才能必然地得出。但是，他建立了一个三段论系统，提出了三个格，十四个有效的式。只要满足这些格和式，从真的前提就一定能得到真的结论。比如，

所有人都是要死的，

苏格拉底是人，

所以，苏格拉底是要死的。

所有金属都是导电的，

所有铜都是金属，

所以，所有铜都是导电的。

这两个推理都符合他的第一格第一式

所有M是P，

所有S是M，

所以，所有S是P。

因此是必然的。

后来，莱布尼茨提出了现代逻辑的思想。他认为，我们可以建立一种普遍的语言，通过这种没有歧义的语言，我们可以把推理转变成演算。一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了。他的这个思想非常出名，受到高度评价，人们谈到他的名字，就像谈到日出一样。“拿出纸和笔算一算”，说得非常形象。这就说明，逻辑要确定和建立一些规则，从而给人们提供一种可以操作的方法，以此使人们可以达到“必然地得出”。不少人非常小瞧这些规则，认为应用这样的规则进行推理和计算差不多，黑格尔甚至嘲笑说，这样做并不比把长短不齐的小木棍，按尺寸抽出来，再捆在一起的做法好多少，也不比小孩子们从剪碎了的图画中把还过得去的碎片拼凑起来的游戏好多少。黑格尔的追随者非常多。但是许多人都忽略了一点：没有这样的计算，就无法达到“必然地得出”。比如，1+1=2是必然得出来的，这几乎也是用不着计算的。然而“3485+2894=6379”也是必然得出来的，但是如果不计算一下，能知道这个结果吗？如果计算，就需要有一些规则和方法，比如个位与个位相加，十位与十位相加，……，逢十进一，等等。正因为有这些规则和方法，我们才能够进行计算，才能最终达到必然性的结果。

莱布尼茨提出了现代逻辑的思想，但是实现这个思想的却不是他本人，而是弗雷格。从弗雷格开始，逻辑使用形式语言，终于可以进行演算了。弗雷格对现代逻辑作了两个比喻。首先，他把形式语言和日常语言的关系比作显微镜和眼睛的关系。眼睛更灵活，可应用的范围和情况更多，因而比显微镜优越。但是如果把眼睛看做一种光学仪器，眼睛就会显出许多缺陷。人们一般不注意这些缺陷，是因为眼睛与精神生活有着内在的联系。但是为了科学的目的，在提出更高的要求、进行非常精确的分辨时，就显出眼睛的不足。而显微镜恰恰完全适合这种科学的目的。正因为显微镜适合这种科学目的，它才不能应用于其他方面。其次，弗雷格把语言比作手。手有柔韧性和可变性，因而手可以适用于各种任务。但是在一些情况下，手不能满足我们的要求，于是我们制造人造手、机械手和各种专用工具。这些工具的部件是僵硬的和不变的，因而它们的精确程度是人手所不及的。使用这些工具可以完成一些人手所不能完成的工作。同样，日常语言也有柔韧性和可变性，这些性质使语言能够发展，并适用于多方面，但是也使语言有缺陷，比如不严格、有歧义、使我们犯错误。因此日常语言不能满足我们的要求。我们需要一种形式语言，一种能够排除任何歧义的符号系统。

弗雷格的比喻生动形象。现代逻辑就像显微镜和机械手一样，可以起非常重要的作用。他在1879年建立了一阶谓词逻辑以后，本该继续进行他的工作，从逻辑推出数学，但是他放下了这项研究工作，用了好几年的时间去宣传他的逻辑的重要性。以前我不太明白他为什么这样做，现在明白一些了。最近几年，我也一直在宣传现代逻辑的重要性，希望国内逻辑界和哲学界能够予以重视。但是，我发现这项工作竟然非常困难。我在不少大学讲过课，令我感到吃惊的是，有些逻辑专业的学生，甚至逻辑的观念都是不清楚的。对于逻辑是什么，传统逻辑有传统逻辑的说法，辩证逻辑有辩证逻辑的说法，归纳逻辑有归纳逻辑的说法，语言逻辑有语言逻辑的说法。名义上，这些不同的逻辑都是逻辑的分支，奇怪的是却会使人形成不同的逻辑观。数学也有许多不同分支，但是无论学习哪一个分支，对数学是什么大概绝不会产生不同的看法。然而在与数学同样严密精确的逻辑，却会出现这样的现象，真是不可思议！

我们总说透过现象看本质，我想问题的根子还是在老师。教逻辑的人没有正确的逻辑观，学生自然无法树立正确的逻辑观。不少逻辑教师，什么逻辑都可以接受，就是不愿意接受现代逻辑。从我学逻辑以来，逻辑界一直有一个口号，这就是“逻辑要现代化”。所谓逻辑要现代化，并不是指逻辑这门学科要现代化，因为现代逻辑本身就是现代化的，而是指逻辑教材要现代化。长期以来，我国逻辑教材一直是以传统逻辑为主，内容非常陈旧，远远落后于西方发达国家，也落后于时代。随着改革开放，一些逻辑学家纷纷呼吁要尽快改变这种落后面貌，主张用现代逻辑的教材取代传统逻辑的教材。但是也有更多的人不赞成这种观点，他们主张发展传统逻辑，就是在传统逻辑的基础上吸收一些现代逻辑的内容，建立一种所谓的普通逻辑的体系。可悲的是后一种观点竟然占绝对优势，因此20年来我们的逻辑教学主要还是传统逻辑那一套。普通逻辑教了20年，不懂现代逻辑，依然还是不懂。金岳霖先生说，过去说人不懂逻辑是很厉害的，是骂人话。搞逻辑的人大概最怕人家说自己不懂逻辑。可是不懂逻辑的却大有人在，又不愿意学逻辑，因此只好不懂装懂。

在教逻辑的人中间常常有一种说法：现代逻辑比较难，学生不容易接受，因此不愿意学。对这种说法，我非常反感。说这种话的人尽管振振有词，却十有八九不懂现代逻辑。学哲学的学生能够学习高等数学和物理，为什么就不能学现代逻辑呢？18岁的学生，正是求知欲非常强烈的时候，什么东西不能学呢？这几年我做了不少普及性的工作，给哲学系、宗教系、政法系、政治系、中文系的学生讲过课，在讲学的过程中，我总是强调现代逻辑的重要性和必要性。我发现学生们的反映一般是不错的。特别是学哲学的学生，他们认为虽然我的课有些地方不能完全听懂，但是听了以后在开阔视野和思路上很受启发，觉得现代逻辑非常重要，许多人表示要学习现代逻辑。这对我既是鼓舞，也是安慰。从事专业研究的人有义务做一些普及性的工作。这样的工作会占用我们一些研究时间，但是值得。我们总是讲普及与提高相结合。我想，如果我国能够普及一阶逻辑，至少使哲学系的学生能够接受一阶逻辑的训练，掌握一阶逻辑的知识，那么我国的哲学研究后备人才就会在素质方面大大提高，我们的哲学研究水平也会大大提高。亚里士多德说逻辑是从事哲学研究之前应该具备的修养。许多人都说，逻辑是文科中的数学。我想，如果我们真能认识到这一点，大概一定会主动自觉地学习逻辑。

学习逻辑，接受逻辑训练，并不仅仅是对学习哲学有用。对于其他学科，包括语言学、法律、文学、计算机等等，学习逻辑都是有用的。逻辑本身是一种理论体系，自有其研究的对象、性质和规律。但是它又可以作为一种工具，为其他学科所使用。不同的学科可以根据不同的需要，把逻辑的一部分拿过来使用。但是，只要使用，就必须学习和掌握它。用多少，至少就要学会多少。其实，即使在日常生活中，对于普通老百姓，学习一些逻辑知识也不是没有用的。我们都知道，在日常语言中，在人们的交际中，经常发生争论。但是，争执的原因往往不是语法方面的问题，而是推理方面的问题。与外国人打过交道的都有这样的体会：我们的外语说得不正确，或者他们的汉语说得不正确，这往往是语法和语言习惯方面的问题，一般不会影响我们的交际。但是推理出了差错，就会发生问题，只是我们常常意识不到。下面我就讲两个日常的例子。

传统相声“蛤蟆鼓儿”有下面这样的对话：

甲：蛤蟆你看见过吗？

乙：谁没见过蛤蟆呀。

甲：你说为什么它那么小的动物叫唤出来的声音会那么大呢？

乙：那是因为它嘴大肚儿大脖子粗，叫唤出来的声音必然大，万物都是一个理。

甲：我家的字纸篓子也是嘴大肚儿大脖子粗，为什么它不叫唤哪？

乙：字纸篓是死物，那是竹子编的，不但不叫，连响都不响了。

甲：吹的笙也是竹子的怎么响呢？

这实际上是一系列论证和反驳。乙方提出论证，然后甲方提出反驳，最终乙方哑口无言。在这一系列论证中，乙方使用的是一种谬误推理，可称之为“轻率概括”，它从一个单一的事实，推广到普遍的情况，因而涉及了全称判断。他说的“万物都是一个理”就是一个全称概括，它为所陈述的事情限定了范围，相当于说“对任何事物而言都是如此”。完整的论证形式是这样的：

对任何事物而言，如果这个事物嘴大肚儿大脖子粗，那么它叫唤出来的声音必然大。

甲方使用的办法是举例，找出一个反例，就驳倒了乙方的推论。这段相声就是利用了这类推理造成的谬误，甩出一个一个包袱。其实在日常语言中，这样的推理是常有的。比如，谈到穆铁柱的高大，一些人会很自然地说：“山东人个子都高。”这样的推理当然不对，但是，不对在哪里呢？这涉及真正的逻辑问题。

一般来说，在句子结构中，总有一些共同的成分，也有一些不同的成分。比如，“李白是诗人”，“杜甫是诗人”，“李商隐是诗人”，等等。在这些句子中，“是诗人”是这些句子共同的成分，而“李白”、“杜甫”和“李商隐”则是不同的成分。这种共同的成分叫谓词，我们可以用一个谓词符号F来表示，这种不同的成分叫做个体名字或专名，我们用“x”来表示它们的位置，这样，简单句子的结构就是

这个例子说明的只是一个变元的情况，而这是日常语言中最简单的情况。还有其他比较复杂的情况，比如“贾宝玉爱林黛玉”，“祝英台爱梁山泊”，“鲁迅爱许广平”，等等。在这些句子中，同样有共同的成分，这就是“爱”，也有不同的成分，即“贾宝玉”、“林黛玉”，“祝英台”、“梁山泊”，“鲁迅”、“许广平”。它们表达了“R（x，y）”这样一种结构。不过我们在这里不考虑这些比较复杂的情况。

我们分析句子的结构，是为了更好地理解和说明句子，而从逻辑的观点看，是为了从真假的角度来说明句子。就是说，我们所关心的是“Fx”（“某物具有某种性质”）在什么情况下是真的。考虑这样的问题，必须限定一个范围。否则我们就无法考虑它的真假。假定一个范围只有a、b、c三个东西。在这种情况下，我们考虑“Fx”的真假可以有两种方式。一种方式是：只有在a是Ｆ，b是Ｆ并且c是Ｆ的情况下，“Fx”才是真的。这里实际是说明，在所考虑的范围中，所有东西都具有Ｆ性质，“Fx”才是真的。另一种方式是：如果a是F，或者b是F，或者c是F，那么“Fx”就是真的。这里实际上是说明，在所考虑的范围中，只要有一个东西具有F性质，“Fx”就是真的。我们举一个例子。假定有一间屋子，里面有a、b和c三个人。我说：“有一个人是教师。”听了这句话的人不知道屋子里的人是谁，但是他可以以上述两种方式来考虑我说的这句话对不对。根据后一种方式，如果a、b、c中有一个人是教师，我的话就是真的。

不过这种考虑有一个缺点，就是假定了一个确定的范围。而一般日常语言中的量词表达，除了确切的多少多少以外，是没有确定范围的。这种不确切的范围实际上有x1，x2，……个东西。东西的数量虽然是无穷的，我们却依然可以以上述两种方式来考虑“Fx”的真假。根据第一种方式，我们的考虑是：只有在x1是F，x2是F……的条件下，也就是说，任何一个x都是F，“Fx”才是真的。根据第二种方式，我们的考虑是：或者x1是F，或者x2是F，……，也就是说，只要有一个x是F，“Fx”就是真的。相声“蛤蟆鼓儿”中乙方的论证恰恰违反了第一种方式。这就是逻辑研究告诉我们的东西。没有这样的知识，就看不出涉及量词的推理谬误，即使觉察出问题，也无法说清楚。但是有了这样的知识，不仅可以说明这里的问题，而且还能避免这样的错误。

前几年电视连续剧《三国演义》播出后，引起人们的极大兴趣，成为不少人的话题。有一次乘公共汽车，我听见两个人议论它。A君说：“如果关羽执行联吴拒曹的方针，他也许会与孙权联姻；如果关羽与孙权联姻，蜀吴联盟就会大大加强，三国的结局就会是另一个样子。”B君说：“不对！关羽根本不会与孙权联姻。”随后两人发生了激烈的争论，谁都认为自己的观点正确，对方的观点错误。那么到底是谁对谁错呢？

A君的话包含了一系列推理，可表达如下：

（1）如果关羽执行联吴拒曹的方针［p1］，那么关羽与孙权联姻［p2］。

（2）如果关羽与孙权联姻［p2］，那么蜀吴联盟大大加强［p3］。

（3）如果蜀吴联盟大大加强［p3］，那么三国的结局是另一个样子［p4］。

这样就可以看出，A君的话包含了三个“如果，那么”这样形式的推理。根据命题逻辑的真值表，一个“如果p，那么q”形式的推理只有在p真而q假的情况下才是错误的，而在其他情况，即p和q都真，p和q都假，或者p假而q真的情况，推理都是正确的。根据我们的知识，p1、p2、p3都是假的，因此（1）、（2）和（3）都是正确的推理。因此，A君的推理是正确的。

B君认为A君的意见不对。如果他认为A君的整个推理不对，显然他是错的，因为A君的推理是正确的。

从B君说的“根本”一词来推测，他的意思可能是说：“不管关羽执行不执行联吴拒曹的方针，他都不会与孙权联姻。”如果确实是这样，他实际上表达如下一个推理：

（4）如果关羽执行联吴拒曹的方针［p1］，那么关羽不与孙权联姻［并非p2］；如果关羽不执行联吴拒曹的方针［并非p1］，那么关羽不与孙权联姻［并非p2］。关羽执行联吴拒曹的方针［p1］或者关羽不执行联吴拒曹的方针［并非p1］，关羽不与孙权联姻［p2］。

这样，B君实际上表达了一个二难推理，而且这个推理是正确的。但是，即使B君考虑的是这样一个推理，他也不能说A君的推理不对。

如果B君认为关羽不与孙权联姻，因而p2假；由于p2假，因而（1）不对，那么B君的观点也不对。因为前面说过，一个“如果p，那么q”形式的推理在p和q都假的情况下也是正确的。

如果B君认为p2假，因而（3）不对，那么B君还是不对。道理同上。

如果B君以（4）为依据，指出p2假，那么B君是对的。如果A君坚持认为p2是真的，那么A君是错的。但是如果A君并不认为p2是真的，而认为（1）和（2）是正确的，那么A君依然是对的。实际上，在日常语言中，仅一句话的真假并不能完全决定一个推理是不是正确。推理的正确与否，要看前提与结论。因此，如果A君坚持认为（1）是对的，而B君坚持认为p2是假的，这就表明A君和B君在争论点上发生了混淆，这样的争论就是无谓的。

也可能B君从事实出发，从对关羽的个性、背景及历史条件（比如关羽傲慢，从心眼里看不起孙权）的了解出发，作出（4）这个推论。他说A君不对，是因为他认为A君的推理是从假命题出发，得出了假结论，前提和结论之间没有因果关系，因而推理是不现实的。但是，这种指责仍然是很片面的。首先，从逻辑的观点看，这里推理的必然性依赖于命题的真假。因此我们可以从真假方面来考虑推理。其次，假命题在推理中是十分重要的。比如，科学研究往往要从假说出发，经过演绎推理，得出预想的结论，然后再利用科学实验的手段去进行证明。最后，因果联系只反映出假言推理的一种性质，而真值表反映出来的真假关系则表现出假言推理的最根本的特征。A君的推理从真假的角度看是对的，他的推理虽然是虚拟的，但是却符合真值表，不能说他的推理不对。

从以上分析可以看出，如果A君坚持认为自己的推理是正确的，那么他是对的。如果B君指责A君的推理不对，那么B君是错的。如果B君坚持的是（4），那么B君也是对的。此外，A君也指责了B君。但是如果A君认为B君的（4）不对，那么A君也是错的。

这个例子说明，日常一个普通的推理往往包含非常复杂的层次，涉及许多问题。我们的分析没有包括“也许”这个词，否则还会复杂。在日常生活中，人们常常发生类似的争论，甚至争得面红耳赤，不可开交。但是对于其中的关键所在，对于其中复杂的层次和思想，人们往往没有想到，常常是在“瞎争论”。如果有一些逻辑的知识，许多无谓的争论不是就完全可以避免了吗？